1.书库里把书如图3－16所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？2.图3－17所示是一个跳棋盘，请你数一数，这个跳棋盘上共有多少个棋孔？3.数一数，图3－18中有多少条线段？4.数一数，图3－19中有多少锐

1.解：方法1：从左往右一摞一摞地数，再相加求和：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形尖顶组成.长方形中的书1011=110三角形中的书1+2+3+4+5+4+3+

我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.例1找出下面各

1.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？4.自2开始，隔

1.解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3.2.解：仿习题1，先写前面

本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.例1小明从1写到100，他共写了多少个数字1？解：分类计算：1出现在个位上的数有：1，11，21

1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、、199、200，问数字1在页码中共出现了多少次？2.在1至100的奇数中，数字3共出现了多少次？3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？4.一本书共200页，如果页

1.解：（1）数一数，前四个点群包含的点数分别是：1，5，9，13.不难发现，这是一个等差数列，公差是4，可以推出，第5个点群包含的点数是：13+4=17（个）.（2）下面依次写出各点群的点数，可得第10个点群的点数为37.

1.解：分类计算，并将有数字1的数枚举出来.1出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共20个；1出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15

例1观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？解：数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，

1.观察图64中的点群，请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第10个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？2.观察下面图65中的点群，请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）推

例1仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图？解：仔细观察图71，可知：第1组左边是个大菱形，右边是个小菱形.第2组左边是个大三角形，右边是个小三角形.其规律是：每组中左右

1.仔细观察图714，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图？2.仔细观察图715，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图？3.仔细观察图716，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什

1.答：（见图723）.2.答：（见图724）.3.答：（见图725）.4.答（见图726）.5.答：（见图727）.6.答：（见图728）.7.答：（见图729）.8.答：（见图730）.①先按（1）、（2）、（3）、的顺序仔细观察，可以发现：在（1

数学家看问题，总想找规律.我们学数学，也要向他们学习.找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律，还要进行验证，最后还需要证明（在小学阶段不要求同学们进行证明）.例1沿直尺的边

1.如图86所示，直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？2.如图87所示，两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，，问十三条直线最多有几个交点？3.

1.解：利用例1得到的规律可知：一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（条）.2.解：利用例2得到的规律可知，有若干条直线相交

填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展.例1请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，

1.在图915，916中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.2.把10、12、14这三个数填在图917的方格中，使每行、每列和每条对角线

1.解：因为空格中只能用4、6、8填，不难看出左上角的空格只能填6，见图923.同样道理，右下角也只能填6，见图924.下一步就能容易地填满其他空格了（见图925）.在图916中，显然右下角应填7，见图926.而右上角应填5，见

有些数学题，要求把符合条件的算式或得数全部找出来；若漏掉一个，答案就不对.做这种题，特别强调有秩序的思考.例1从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？解：找出所有不同的

1.现有5分币一枚，2分币三枚，1分币六枚，若从中取出6分钱，有多少种不同的取法？2.从1个5分，4个2分，8个1分硬币中拿出8分钱，你能想出多少种不同的拿法？3.把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里，有多少种不同

1.解：有5种不同的取法.（见下表）2.解：有7种不同的拿法.（见下表）3.解：有2种不同的放法.第1种放法：3个苹果全放在一个抽屉里，另一个抽屉空着不放；第2种放法：2个苹果放在一个抽屉里，1个苹果放在另一个抽屉里

例1象右边竖式那样十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是99，问这样的两位数共有多少对？解：不难看出，这样的两位数共有4对，它们是：（18，81），（27，72），（36，63），（45，54）.例2一些十位数

1.想一想，下面算式中的△和□中，各有多少对不同的填法？2.见下式，满足下式的两个二位数，共有多少对？3.见图115，将1、2、3、4、5、6六个数填在下图中的黑点处，使每条线的三个数之和相等，共有多少种不同的填法

1.解：①共有9对，它们是：△1，2，3，4，5，6，7，8，9□9，8，7，6，5，4，3，2，1②共有7对，它们是：△3，4，5，6，7，8，9□9，8，7，6，5，4，32.解：共有4对.3.解：见图11－6，经试验，共有4种不同的填法，它

解数学题很关键的一步是审题.如果把题目看错了，或是把题意理解错了，那样解题肯定是得不出正确的答案来的.什么叫审题？扼要地讲，审题就是要弄清楚：未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？有一种类型的数学题叫

1.①一个学生花2角钱买了2个练习本，花5角钱能买几个练习本？②在上学的路上2个学生拾到了2角钱，问5个学生捡到多少钱？2.桌上放着一堆糖果，两个母亲和两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿了一块，这堆糖

1.解：①花5角钱买5个练习本.②无法回答.因为在路上捡钱是偶然的，人数多不一定能多捡到钱.这和多花钱就能多买练习本不是同样的问题.2.解：因为只有三个人：外祖母、母亲和女孩（人物关系见图1214）.3.解：天上只有3

有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案．猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准．那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来．数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫尝试法．有

1．林林心里想到三个数，它们的和是12，又知道第二个数比第一个大1，第三个又比第二个大1．请猜出林林心中想的这三个数各是几？2．一群老头去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人2梨少3梨，几个老头几个梨？

1．解：因为三个4之和是12，可见这三个数应该都与4相差不多．猜想，第一个是3，第二个数应当是4，第三个数应当是5．检验：3+4+5=12，对了！2．解：猜想是3个老头4个梨．这样，若每个人分2个梨时，就需要有23=6个梨，

对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试．例1老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？解：进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出

1．在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣3分．小伟做了10道题共得了34分，请问他做对了几道题？2．小燕今年10岁，爸爸40岁，爸爸的年龄是小燕的4倍．几年以后，爸爸的年龄正好是小燕的2倍？3．今年

1．解：列表尝试法．见表十四（7）．注意：计算小伟得分的算式是5对题数-3错题数=得分．由上表可知，小伟做对了8道题．2．解：采用列表尝试法见表十四（8）．注意：爸爸年龄小燕年龄=倍数由上表可知爸爸60岁，小燕30

例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？解：这是古代的民间趣题，叫鸡兔同笼问题．见图15－1（1）、（2）、（3）．①先

1．笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡？2．今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（这是一道古代趣题．雉，即野鸡，各几何是各多少的意思．）3．有一首中国民谣：

1．解：用画图凑数法，见图15－6（1）、（2）、（3）．①先画11个示意头：②在每个头下面画上两条腿，就是112=22（条）腿．比题中给出的腿数少30-22=8条腿．③给有的鸡添上两条腿，使它变成兔，边添腿边数数，凑够30

数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟．例1在美国把5月2日写成5/2，而在英国把5月2日写成2/5．问在一年之中，在两国的写法中，符号相同的有多少天？解：一年中两国符号相同的日子共有12天．它们是：一月一日1/1七月

1．如右图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？2．一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师很生气．你知道这天共来了多少学生吗？3．小林和