习题六（上）解答

　　1.解：（1）数一数，前四个点群包含的点数分别是：1，5，9，13.

　　不难发现，这是一个等差数列，公差是4，可以推出，第5个点群包含的点数是：

　　13+4=17（个）.

　　（2）下面依次写出各点群的点数，可得第10个点群的点数为37.

　　　

　　（3）前十个点群的所有点数为：

　

　　2.解：（1）数一数，前4个点群包含的点数分别是：

　　1，4，9，16.

　　不难发现，这是一个自然数平方数列.所以第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是：

　　5×5=25（个）.

　　（2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：

　　10×10=100（个）.

　　（3）前十个点群，所有的点数是：

　　3.解：（1）数一数，前四个点群包含的点数分别是：4，8，12，16.

　　不难发现，这是一个等差数列，公差是4，可以推出，第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是：

　　16+4=20（个）.

　　（2）下面依次写出各点群的点数，可得第10个点群的点数为40.

　　　

　　（3）前十个点群的所有的点数为：

　

　　4.解：从最简单情况入手，找规律：

　　按着这种规律可求得：

　　（1）当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4

　　+3+2+1

　　=10×10=100（块）.

　　（2）当中央最高一摞是100块时，这堆砖的总数是：

　　1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1

　　=100×100=10000（块）.

　　5.解：（1）数一数，前五层中各层可见的方砖数是：1，3，5，7，9

　　不难发现，这是一个奇数列.照此规律，十层中可见的方砖总数是：

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

　　=100（块）.

　　（2）再想一想，前五层中，各层不能看到的方砖数是：

　　第一层 0块； 第二层 1块； 第三层 4块；

　　第四层 9块； 第五层 16块；

　　不难发现，1，4，9，16是自然数平方数列，按照此规律把其余各层看不见的砖块数写出来（如下表）：

　　则看不见的砖块总数为：