小学奥数理论知识速查手册(2)

　　4．植树问题（五点名校命题必考知识点，小学各种竞赛中的命题热点）

 

基本类型	在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树	在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树	在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树	封闭曲线上植树
基本公式	棵数=段数＋1 棵距×段数=总长	棵数=段数－1 棵距×段数=总长	棵数=段数 棵距×段数=总长
关键问题	确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

　　5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

　　基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

　　雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！

　　6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

　　基本题型：

　　①一次有余数，另一次不足；

　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；

　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；

　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

　　关键问题：确定对象总量和总的组数。