点击下载（Word版本）四年级数学第十一讲：数字谜

点击下载（Word版本）四年级数学第十二讲：数学竞赛试题选讲

在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿

1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，

1．324=24（种）．2．143=12（个）．3．909=810（个）．4．44321=96（种）．5．①888=512（个）；②488=256（个）；③476=168（个）；④176=42（个）；⑤136=18（个）．6．91010101010=900000（部）．

生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决．例如某人从北京到天津，他可以乘火车也

例1计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1

1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋793.计算（1988＋1986＋1984＋＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋＋1983＋1985＋1987）4.计算12＋34＋56＋＋19911992＋19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下

1.利用凑整法解.899998＋89998＋8998＋898＋88＝（899998＋2）＋（89998＋2）＋（8998＋2）＋（898＋2）（88＋2）－10＝900000＋90000＋9000＋900＋90-10＝999980.点击查看更多

例1比较下面两个积的大小：A＝987654321123456789，B＝987654322123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经

1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式

1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法1：先算每一横行中的偶数之和：（12＋14＋16＋18）6＝360.再算每一竖列中的奇数之和：（11＋13＋15＋17＋19）5＝375最后算30个数的总和＝10＋360

我们学过的常用运算有：＋、－、、等.如：2＋3＝523＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.

计算：①10*6②7*（2*1）.点击查看更多

点击查看更多

许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和.大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必

1.求值：①6+11+16++501.②101+102+103+104++999.2.下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？4+2，5+8，6+14，7+20，3.11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数

1.①25350.②494450.2.699.3.最小的数为11＋19928＝260.4.分为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19.5.这些数构成以301为首项，7为公差，项数为15的等差数列，它们的和为：5250.6.考虑能被3整除的各数之和102＋１5＋＋

在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.例1一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：用我

1.某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.2.生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？3.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，

1.615654＝2952.2.提示：先找到4倍是多少个.①徒弟每天生产多少个？5604（3＋1）＝35（个）②师傅每天生产多少个？353＝105（个）答：徒弟和师傅每天各生产35个、105个.3.提示：先用和差解法求出弟弟最后挑几块砖：

我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度时间.因此，

1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每

1.解：240（2404＋2406）＝2.4（小时）.2.解：①甲、乙的速度和455＝9（千米/小时）.②甲的速度：（9＋1）2＝5（千米/小时）.③乙的速度：95＝4（千米/小时）.3.解：①A、B两地间的距离：433＝9（千米）.②两次相遇

几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等.通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.一、数

1.数一数下图中，各有多少条线段？点击查看更多

1.①在AB线段上有4个分点，所以它上面线段的总条数为：5+4+3+2+1=15（条）.②在线段AB上有3个分点，所以它上面线段的总条数为：4+3+2+1=10（条）.在线段CD上有4个分点：所以它上面线段的总条数为：5+4+3+2+1=15（条

我们在已经学会数线段、数角、数三角形的基础上，通过本讲学习数长方形，正方形及数综合图形来进一步提高观察和思考问题的能力，学会在观察、思考、分析中总结归纳出解决问题的规律和方法.一、数长方形例1如下图，数

1.下图中有多少个正方形？点击查看更多

1.共有正方形54个.2.共有长方形136个.3.共有三角形128个.4.共有长方形133个.5.（1）共有三角形78个.（2）共有三角形58个.6.共有三角形45个.7.共有三角形36个.8.共有正方形24个.9.共有长方体540个.

把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组

1.如右图，将一个底角为60，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大孝形状都相同的图形.点击查看更多

点击查看更多

类似棋盘图形的剪拼问题更需要我们认真的思考、周密的分析，虽然有的问题难度较大，但通过我们的探索，还是能寻找到规律性的.例1如右图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含

1.把右图划分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母.点击查看更多

点击查看更多

请看下图，这是两个画在方格纸中的多边形，图（a）的多边形的所有顶点都在方格纸上的横、纵两组平行线垂直相交的交点上.图（b）中的多边形的顶点至少有一个顶点不在方格纸上那些横、纵两组平行线垂直相交的交点上.（

1.求下列各个格点多边形的面积.2.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点∵或成面积为1的等边三角形）.

1.①∵L=12；N=10，S=N+L/2-1=10+6-1=15（面积单位）.②∵L=10；N=16，S=N+L/2-1=16+5-1=20（面积单位）.③∵L=6，N=12，S=N+L/2-l=12+3-1=14（面积单位）.④∵L=10；N=13，S=N+L/2-1=13+5-1=17（面积单位）.2.①∵L

把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.为了让同学们学