精选习题：偶数、一串数字、两个数字

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第一题：偶数

　　由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数?

第二题：一串数字

　　在1989后面写一串数字。从第五个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。这样得到一串数字19892868842……。那么这串数字中，前2005个数字的和是______________。

第三题：两个数字

　　从1、3、5中任取两个数字，从2、4、6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数?其中偶数有多少个?

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学而思精选习题：偶数、一串数字、两个数字(四年级)答案

第一题答案：

　　分析 注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决.

　　第一类：一位偶数只有0、2，共2个;

　　第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有C13种取法;若个位取2，则十位有C12种取法.故两位偶数共有(C13+C12)种不同的取法;

　　第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位和百位共有P23种取法;若个位取2，则十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2种取法，十位也有2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有2×2个，三位偶数共有(P23+2×2)个;

　　第四类：四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取 0，则共有P33个;若个位取 2，则其他 3位只能在 0、 1、 3中取.千位有2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有P22种取法.由乘法原理，个位为2的四位偶数有2×P22个.所以，四位偶数共有(P33+2×P22)种不同的取法.

　　解： 由加法原理知，共可以组成

　　2+(C13+C12)+(P23+2×2)+(P33+2×P22)

　　=2+5+10+10

　　=27

　　个不同的偶数.

　　补充说明：本题也可以将所有偶数分为两类，即个位为0和个位为2的两类.再考虑到每一类中分别有一位、两位、三位、四位数，逐类讨论便可求解.

第二题答案：

　　2005-5=2000

　　2000/6=333......2

　　333x36=11988

　　11988+20+23=12031

　　答：这串数字中，前2005个数字的和是12031。

第三题答案：

　　3*3*4*3*2*1=216

　　216/2=108

　　可组成216个没有重复数字的四位数,每个数字都有两个偶数和两个寄数,偶数在个位与寄数在个位的机率是相同的,所以有一半是偶数.