第七讲 填图与拆数（一）

例1 如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？

解：先看竖行，最上格中已有个5。要使5+（ ）=14，括号里的数就要填9。把9拆成两个数：9=3+6，（因为3和6是题中给出的数）分别填在竖行的两个空格里。但进一步想，应该把哪一个填在中间空格里呢？这就需要看横行。横行两头的空格应填剩下的两个数4和7，因为4和7相加和为11，而11+3=14，可见中间空格应填3。

例2 如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。

解：见下图（1）、（2）、（3）。把12分拆成三个不同的数相加之和，得七种分拆方式：

　　12=9+2+1 12=8+3+1

　　12=7+4+1 12=7+3+2

　　12=6+5+1 12=6+4+2

　　12=5+4+3

　　从各式中选择有一个相同加数的两个式子。12=1+5+6和12=1+4+7两式，将相同的加数1填在中间圆圈里，不同的加数分别填在横行和竖行的其他圆圈里。答案有很多种不同的填法，这里只填了三种，同学们还可以自己选择另外的填法。

例3 如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：

　　（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；

　　（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；

　　（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。

解：见下图（1）、（2）、（3）

　　（1）将8分拆成三个数之和（注意，这三个数要从1、2、3、4、5中选取）

　　8=1+2+5 8=1+3+4

　　因为中间圆圈里的数是要公用的，所以应把“1”填在中间圆圈里其他四个数填在边上；

　　（2）解法思路与（1）相同，分拆方式如下：

　　9=1+3+5 9=2+3+4

　　（3）解法思路与（1）相同

　　10=1+4+5 10=2+3+5。