竞赛计算题常用解法

在小学数学奥林匹克竞赛中，计算题占有一定的分量，特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛（共25题）。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累，介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。

　　一、分组凑整法：

　　例1．3125+5431+2793+6875+4569

　　解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793

　　=22793

　　例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2

　　解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）

　　=100+1=101

　　分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。

　　二、加补数法：

　　例3：1999998+199998+19998+1998+198+88

　　解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12

　　=2222300-22=2222278

　　分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。

　　三、找准基数法：

　　例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6

　　解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6

　　=200-4.3=195.7

　　分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。

　　四、分解法：

　　例5．1992×198.9-1991×198.8

　　解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8

　　=1991×（198.9-198.8）+198.9

　　=199.1+198.9=398

　　分析：由于1991与1992、1989与198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一个数进行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次运用

　

　　

　　

　　分析：题目不可能通过通分来计算，可以先把每一个数分解成两个分数差（有时离分为两数和）的形式，再计算。

　　五、倒数法：

　　

　　

　　分析：将算式倒数后，就可直接运用运算定律计算，所得商的倒数就是原式的结果。

　　六、运用公式法：

　　等差数列求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2

　　平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）

　　1³+2³+3³+4³+……+n³=（1+2+3+4……+n）²

　　

　　例8．100×100-99×99+98×98-97×97+……+2×2-1×1

　　解：原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1）

　　=（100+99）×1+（98+97）×1+……+（2+1）×1

　　=（100+99）+（98+97）+……+（2+1）

　　=（100+1）×100÷2=5050

　　分析：这道题直接无法计算，但如果将100×100-99×99为一组，运用平方差公式，就很快能算出每一组的差，最后运用等差数列求和公式计算出结果。

　　想一想：3988×4012=4000²-12²，是怎么得到的？

　　例9．1²+2²+3²+4²+……+10²

　　

　　七、有借有还法：

　　

　　

　　

　　

　　例11．5³+6³+7³+8³+9³

　　解：原式=（1³+2³+3³+4³+5³+……+9³）-（1³+2³+3³+4³）

　　=（1+2+3+4+5+……+9）²-（1+2+3+4）²

　　=45²-10²=1925

　　分析：此题借助于公式运算就比较简单，但必须先借来一个1³+2³+3³+4³，才可以运用公式计算。