分解质因数2（五年级奥数题及答案）

分解质因数

　　一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

　　解： ∵a与1080的乘积是一个完全平方数，

　　∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。

　　解：∵1080×a=23×33×5×a，

　　又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，

　　∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。

　　∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。

　　答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400