精选习题:速算与巧算、新运算、等差数列
来源:学而思奥数网(原创) 文章作者:陈志华 2011-08-30 15:48:38
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第一题:速算与巧算
计算9+99+999+9999+99999
第二题:新运算
设a、b都表示数,规定a△b=3×a-2×b,
①求3△2,2△3;
②这个运算"△"有交换律吗?
③求(17△6)△2,17△(6△2);
④这个运算"△"有结合律吗?
⑤如果已知4△b=2,求b.
第三题:等差数列
已知等差数列2,5,8,11,14…,问47是其中第几项?
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学而思精选习题:速算与巧算、新运算、等差数列(四年级)答案
第一题答案:
解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105.
第二题答案:
分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质,本题规定的运算的本质是:用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解:①3△2=3×3-2×2=9-4=5
2△3=3×2-2×3=6-6=0.
②由①的例子可知"△"没有交换律.
③要计算(17△6)△2,先计算括号内的数,有:17△6=3×17-2×6=39;再计算第二步
39△2=3×39-2×2=113,
所以(17△6)△2=113.
对于17△(6△2),同样先计算括号内的数,6△2=3×6-2×2=14,其次
17△14=3×17-2×14=23,
所以17△(6△2)=23.
④由③的例子可知"△"也没有结合律.⑤因为4△b=3×4-2×b=12-2b,那么12-2b=2,解出b=5.
第三题答案:
解:首项a1=2,公差d=5-2=3
令an=47
则利用项数公式可得:
n=(47-2)÷3+1=16.
即47是第16项.