精选习题：速算与巧算、新运算、等差数列

     学而思奥数训练题，主要针对各年级学习要点，提炼高、中、低难度的不同知识点习题，也收集了来自许多名师名校的题目，以增强学生们的应试综合能力。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟

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第一题：速算与巧算

　　计算9＋99＋999＋9999＋99999

第二题：新运算

　　设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，

　　①求3△2，2△3；

　　②这个运算"△"有交换律吗？

　　③求（17△6）△2，17△（6△2）；

　　④这个运算"△"有结合律吗？

　　⑤如果已知4△b＝2，求b.

第三题：等差数列

　　已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？

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学而思精选习题：速算与巧算、新运算、等差数列（四年级）答案

第一题答案：

　　解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

　　9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）

　　＋（100000-1）

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

　　＝111110-5

　　＝111105.

第二题答案：

　　分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：①3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5

　　2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.

　　②由①的例子可知"△"没有交换律.

　　③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步

　　39△2＝3×39-2×2＝113，

　　所以（17△6）△2＝113.

　　对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6-2×2＝14，其次

　　17△14＝3×17－2×14＝23，

　　所以17△（6△2）＝23.

　　④由③的例子可知"△"也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5.

第三题答案：

　　解：首项a1=2，公差d=5-2=3

　　令an=47

　　则利用项数公式可得：

　　n=（47-2）÷3+1=16.

　　即47是第16项.