习题四（下）解答

　　1．解：1+2+3+…+25

　　=（1+25）×25÷2=325．

　　2．解：1+2+3+…+50

　　=（1+50）×50÷2=1275．

　　3．解：1+2+3+…+1000

　　=（1+1000）×1000÷2=500500．

　　4．解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：

　　第1个数=1…奇数；

　　第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数；

　　第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数；

　　第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数；

　　第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数．

　　5．解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数（或叫正方形数），或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和．

　　

　　或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000．

　　7．解：能拆．100=55+45．

　　8．解：寻找这样的例子比较困难．有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：

　　（49+1）×49÷2=1225=352．

　　9．解：五角形数如下图所示：

　　

　　第一个数：1=l

　　第二个数：5=1+4

　　第三个数：12=1+4+7

　　第四个数：22=1+4+7+10

　　第五个数：35=1+4+7+10+13

　　六角形数如下图所示：

　

　　第一个数 1=1

　　第二个数 6=1+5

　　第三个数 15=1+5+9

　　第四个数 28=1+5+9+13

　　第五个数 45=1+5+9+13+17．