习题十一（上）解答

　　1.①1×9+2=11

　　12×9+3=111

　　123×9+4=1111

　　1234×9+5=11111

　　12345×9+6=111111

　　123456×9+7=1111111

　　1234567×9+8=11111111

　　12345678×9+9=111111111.

　　②9×9+7=88

　　98×9+6=888

　　987×9+5=8888

　　9876×9+4=88888

　　98765×9+3=888888

　　987654×9+2=8888888

　　9876543×9+1=88888888.

　　2.19+9×9=100

　　118+98×9=1000

　　1117+987×9=10000

　　11116+9876×9=100000

　　111115+98765×9=1000000

　　1111114+987654×9=10000000

　　11111113+9876543×9=100000000

　　111111112+98765432×9=1000000000

　　1111111111+987654321×9= 10000000000.

　　3.

　　1×1=1

　　11×11=121

　　111×111=12321

　　1111×1111=1234321

　　11111×11111=123454321

　　111111×111111=12345654321

　　1111111×1111111=1234567654321

　　11111111×11111111=123456787654321

　　111111111×111111111=12345678987654321

　　4.解：按数列的生成规律再多写出一些数来，再仔细观察，找出规律：

　　2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…

　　可见，除最前面的两个数2和9以外，8、2、6、2、2、4这六个数依次重复出现.因此，可利用这个规律，按下面的方法找出第100个数出来：

　　100-2=98，

　　98÷6=16…2.

　　即第100个数与这六个数的第2个数相同，即第100个数是2.

　　5.解：不难发现，每个字母下面的数除以7的余数都是相同的.如第1列的三个数1、8和15，除以7时的余数都是1；第2列的三个数2、9和16，除以7时的余数都是2；第3列的三个数3、10和17，除以7的余数都是3；….利用这个规律，可求出第1000个自然数在哪个字母下面：

　　1000÷7＝142…6

　　所以1000在字母F的下面.

　　6.解：可以这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在A、B、C、D、D、C、B、A八个字母的下面，即

　　依上题解题方法：

　　101÷8=12…5.

　　可知101与5均排在同一字母下面，即在D的下面.

　　7.解：从简单情况做起，列表找规律：

　　仔细观察可发现，乘积的末位数字的出现有周期性的规律：看相乘的3的个数除以4的余数，

　　余1时，积的末位数字是3，

　　余2时，积的末位数字是9，

　　余3时，积的末位数字是7，

　　整除时，积的末位数字是1，

　　35÷4=8…3

　　所以这个积的末位数字是7.