第十一讲 不等与排序

　　两个数或者相等或者不等，不等关系又分为大于和小于。排序就是把互相不等的一些数通过比较按大小顺序排列起来，或是按照一定的要求把一些东西排列起来。

例1 把下面圈里的数从大到小排起队来。

解：容易看出，圈里的数都是两位数，比较两个两位数的大小时，首先看十位数字，十位数字大的数比十位数字小的数大，因此这些数从大到小排队如下：

例2 把下面圈里的数从小到大排排队，并用“＜”连接起来。

解：这些数是一位数和两位数。根据下面的原则对这些数进行比较、排队：

　　（1）一位数比两位数小，

　　（2）比较十位数字相同的两个两位数时，要看它们的个位数字，个位数字小的那个两位数小。排队结果如下：

例3 见下图，把右边大圆圈里的数分别填入左边的小圆圈里，使图中所示的不等关系成立。

解：仔细观察不等关系图可以发现：

　　①最左端的小圆圈中应填的数都大于其他三个小圆圈中应填的数，所以应填最大的数4；

　　②最上面的小圆圈应填的数最小，所以应填1，这样其他两个小圆圈中的数就容易填了。见图。

例4 请把1、2、3、4、5、6、7填入右图中的小圆圈里，使图中的“大于”、“小于”关系成立。

解：仔细观察图中不等关系符号的方向可知，在由小圆圈组成的三角形中：

　　①最上面的小圆圈中的数最小，应填1，左下角的小圆圈中的数最大，应填7；

　　②从上往下数，第二层的小圆圈中的数都大于最上面的小圆圈中的数1，而小于第三层圆圈中的三个数，所以第二层应填2、3、4，而第三层应填7、6、5；

　　③再考虑到第二层和第三层各层的不等号方向，填图就可以最后完成了。见图。

例5 老师发了数学考卷，一班（1）组的六个同学的分数是这样的：

　　①小王和小钱的分数一样多；

　　②小赵比小李的分数多，可比小王的分数少；

　　③小乐没有小王、小赵的分数多，但比小李的多；

　　④小钱的分数比小顾的又要少一些。请给他们排排队，并回答谁分数最多？谁分数最少？

解：由①：小王=小钱

　　由②：小王＞小赵＞小李

　　由③：小王＞小赵＞小乐＞小李

　　由④：小顾＞小钱=小王＞小赵＞小乐＞小李

　　可见小顾的分数最多，小李的分数最少。

例6 如图。

　　有六间家畜栏圈，首尾接成一圆形，每个栏圈只关着一头家畜。已知驴与骡相隔两个栏圈；羊的栏圈号码比骡的栏圈号码多；猪与驴、马相邻；牛在5号栏圈。请说明驴、骡、马、羊、猪、牛各关在几号栏圈里。

解：见图。

　　①先把牛填在5号栏圈；

　　②因为猪与驴、马相邻，所以试着把猪填在1号，而驴填在6号，马填在2号；

　　③因为羊的栏圈号比骡的栏圈号多，所以试着把骡填在3号，把羊填在4号。

　　④检查，题中要求驴和骡相隔两个栏圈，上面填的满足这一条件。这样全部已知的要求条件就都满足了，所填无误。

　　注意：此题答案不惟一，还有其他种填法也能满足题中所要求的条件，如图所示。