第十讲 自然数串趣题(2)

例6 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16填入正方形的方格中，使每一横行竖行、斜行的四个数相加得数都是34。

解：（1）把这16个数依次排成如下四行

　　（2）把带箭头的线的两端的数互换

　　（3） 互换后，把16个数填到正方形的空格里你会发现每一横行、竖行、斜行的四个数相加的和都等于34。

　　如果你仔细观察的话，还可以发现这个图中的奇妙的性质：不但每一横行、每一竖行和每一斜行的四个数相加之和都等于34，而且

　　①四个角上的四个小正方形里的四个数之和都是34；

　　②中间的一个小正方形里的四个数之和也是34；

　　③大正方形四个角上的四个数相加之和也是34。真是不可思议！人们给它起了个有趣的名字——幻方。见图。

例7 如果全体自然数如下表排列，请问

　　① 数20在哪个字母下面？

　　② 数27在哪个字母下面？

　　③ 数70在哪个字母下面？

　　④ 数71在哪个字母下面？

解：仔细观察可以发现排列的规律：开头的七个数1，2，3，4，5，6，7分别排在A，B，C，D，E，F，G的下面以后每加七个数就又从头排起，如1+7=8，1+7+7=15，则8和15都和1那样，排在字母A的下面利用这个规律，就能求出哪个数在哪个字母下面。

　　①20=6+7+7，

　　可见20和6排在同一个字母下，即在字母F下面；

　　②27=20+7=6+7+7+7，

　　可见27也是排在字母F的下面；

　　

　　可见70排在字母G下面；

　　④71=1+70，

　　可见71和1都排在字母A的下面。