巧添线、通关系

来源：网友投稿 2011-08-30 15:52:48

有些平面组合图形题目，做起来感到很棘手，但恰到好处地添上一条辅助线后，能沟通图形之间的关系，思路会变得豁然开朗，从而使问题迅速得解。例1图1中，BDFG为正方形，ACEG为直角梯形，GE=25厘米，AC比GE长12厘米，B

有些平面组合图形题目，做起来感到很棘手，但恰到好处地添上一条辅助线后，能沟通图形之间的关系，思路会变得豁然开朗，从而使问题迅速得解。

例1 图1中，BDFG为正方形，ACEG为直角梯形，GE=25厘米，AC比GE长12厘米，BD=20厘米，求直角梯形ACFG的面积。

　　图1

分析与解答 要求直角梯形ACEG的面积，关键要求出高AG等于多少厘米。

　　。因为GE=25厘米，所以，以GE为底的△GBE的高等于16厘米。（列式：200×2÷25=16厘米）即AG=16厘米。因此，直角梯形ACEG的面积=

例2 如图2，正方形ABCD的边长为4厘米，长方形DEFG的长DG为5厘米。求长方形的宽。

　　图2

[分析与解答]要求长方形的宽，只需求出长方形DEFG的面积。而根据已知的条件，只能求出正方形ABCD的面积。如果能找出二者之间的联系，就会迎刃而解。

　　连接AG，因为三角形AGD的面积等于正方形ABCD的一半，也等于长方形DEFG的一半，所以，正方形ABCD的面积等于长方形DEFG的面积，都是（4×4=）16（平方厘米）。又因为长方形DEFG的长DG是5厘米，所以，长

例3 如图3，已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？

　　图3

[分析与解答] 这道题目，我们也可以通过连线来沟通三角形AED和平行四边形DEFC面积之间的联系，通过等量代换，便能顺利求解。

　　连接DF，因为AC和ED平行，所以S△AED=S△FED（两三角形同底等

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