（下册）第四讲 最大公约数和最小公倍数

　　本讲重点解决与最大公约数和最小公倍数有关的另一类问题——有关两个自然数.它们的最大公约数、最小公倍数之间的相互关系的问题。

　　定理1 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质.即如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。

　　证明：设a÷d=a1，b÷d=b1，那么a＝a1d，b=b1d。

　　假设（a1，b1）≠1，可设（a1，b1）＝m（m＞1），于是有a1=a2m，b1＝b2m.（a2，b2是整数）

　　所以a=a1d＝a2md，b＝b1d＝b2md。

　　那么md是a、b的公约数。

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