习题十一（上）解答

　　1.从6岁到13岁共有8种不同的年龄，根据抽屉原理，任选9名同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同。

　　2.共有4×5=20（种）不同的买饭菜的方式，看作20个抽屉，21名同学按照买饭菜的方式进入相应的抽屉，根据抽屉原理，至少有两人属于同一抽屉，即他们所买的菜和主食是一样的。

　　3.把自然数按照除以5的余数分成5个剩余类，即5个抽屉.任取6个自然数，根据抽屉原理，至少有两个数属于同一剩余类，即这两个数除以5的余数相同，因此它们的差是5的倍数。

　　4.持两面彩旗的方式共有以下9种：

　　红红、黄黄、绿绿、红黄、黄红、红绿、绿红、黄绿、绿黄.把这9种持旗方式看作9个抽屉，根据抽屉原理可得出，至少要有10个同学，才能保证他们当中至少有两人不但拿小旗的颜色一样而且顺序相同。

　　5.将这11个自然数分成下列6组：

　　｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，从中任取7个数，根据抽屉原理，一定有两个数取自同一数组，则这两个数的和是29。

　　6.把这20个数分成下列11个组。

　　｛1，12｝，｛2，13｝，｛3，14｝，…｛9，20｝，｛10｝，｛11｝.其中前9组中的两数差为11.任取12个数，其中必有两个数取自同一数组，则它们的差是11.

　　7.如果有一个人赛过0次（即他还未与任何人赛过），那么最多的只能赛过18次；如果有人赛过19次（即他已与每个人都赛过了），那么最少的只能赛过1次.无论怎样，都只有19种情况，根据抽屉原理，20名棋手一定有两人赛过的场次相同。

　　8.把这200个数分类如下：

　　①1，1×2，1×22，1×23，…，1×27，

　　②3，3×2，3×22，3×23，…，3×26，

　　③5，5×2，5×22，5×23，…，5×25，

　　…

　　(50)99，99×2，

　　(51)101，

　　(52)103，

　　…

　　(100)199，

　　以上共分为100类，即100个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系.从中任取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数.