习题十二（下）解答

　　1．所求四位数为3796．

　　2．从左至右的第88位上的数字为120的十位数字，是2．

　　3．B的数码和为7．

　　4．解：设填入九个格中的数字依次为a1、a2、…、a9．

　　设 a1+a2+a3≤13

　　 a2+a3+a4≤13

　　 …

　　 a6+a7+a8≤13

　　 a7+a8+a9≤13

　　把上面七个式子相加，便得到：

　　a1+2a2+3（a3+a4+…+a7）+2a8+a9≤91

　　即 3（a1+a2+…+a9）-2（a1+a9）-（a2+a8）≤91

　　由于a1+a2+…+a9=1+2+…+9=45

　　所以

　　2（a1+a9）+（a2+a8）≥44． （1）

　　由于a2+a8≤8+9=17，

　　

　　因为a1、a9是整数，所以a1+a9≥14．

　　显然：a1=6，a9=8，a2=7或9，a8=9或7；

　　a1=8，a9=6，a2=7或9，a8=9或7为（1）的四组解．

　　把这四组解统一地记为：

　　（｛a1，a9｝，｛a2，a8｝）=（｛6，8｝，｛7，9｝）．

　　容易知道，（1）的解只有下面的13种（每一种表示四组解）：

　　（｛6，8｝，｛7，9｝），（｛6，9｝，｛7，8｝），

　　（｛7，8｝，｛5，9｝），（｛7，8｝，｛6，9｝），

　　（｛7，9｝，｛4，8｝），（｛7，9｝，｛5，8｝），

　　（｛7，9｝，｛6，8｝），（｛8，9｝，｛3，7｝），

　　（｛8，9｝，｛4，7｝），（｛8，9｝，｛5，7｝），

　　（｛8，9｝，｛6，7｝），（｛8，9｝，｛4，6｝），

　　（｛8，9｝，｛5，6｝）．

　　显然，其中任意一都不能同时满足：

　　a1+a2≤12，a8+a9≤12．

　　因此，不能使每相邻三个格内的数字之和都小于14．

　　5．积的个位数字为5或9．

　　6．符合条件的九位数为：123475869．