第十四讲 等量代换法
来源：网络资源 文章作者：匿名 2011-08-30 15:39:13
例1 已知：△+○=24，
○=△+△+△，
求△=？○=？
解：将两个等式编号：
△+○=24 （1）
○=△+△+△ （2）
将（1）式中的○用（2）式中的3个△代替
得△+△+△+△+=24
∴△=24÷4=6，
又○=6+6+6=18.
例2 已知：（见下图）
求：一个□等于几个○.
解：由已知的天平图改写成等式：
2×△=6×○ （1）
3×□=3×△ （2）
由（1）式得：△=3×○ （3）
由（2）式得：□=△ （4）
将（3）式代入（4）式得：□=3×○，
即一个□等于3个○.
例3 已知：（见下图）
求：最大的球的重量是多少克？
解：由图（1）得：3●=2●+48，
所以●=48（克）.
由图（2）得：3○=2●，
即：3○=2×48，
所以○=2×48÷3=32（克）.
由图（3）得：○=4○=4×32=128（克）.
例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？
解：方法1：列出下列等式：
1支钢笔=5支铅笔 （1）
改写30支铅笔=6×5支铅笔 （2）
把（1）式代入（2）式得：
30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.
方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，
用字母y代表1支铅笔的价钱，
依题意可列出等式：
x=5y
因为30y=6×5y
用x代替5y
得30y=6x.
说明：x＝1×x省略了1和“×”号，即表示1个x；5y=5×y，省略了“×”号，即表示5个y.
例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
解：由题意列等式：
13李=2苹+1桃 （1）
4李+1苹=1桃 （2）
把（2）式代入（1）式得：
13李=2苹+4李+1苹
即 9李=3苹；
即 3李=1苹 （3）
把（3）式代入（2）式得
4李+3李=1桃
即 7李=1桃
即 7个李子重量等于1个桃子的重量.
例6 如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重？
解：依题意列出下列等式：
尾=4 （1）
头=尾+身÷2 （2）
身=头+尾 （3）
由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把（2）式两边同乘以2得：
2头=2尾+身 （4）
把（3）式代入（4）式得：
2头=2尾+头+尾
即：头=3尾=3×4=12（公斤）
身=头+尾=12+4=16（公斤）
全鱼=头+身+尾=12+16+4=32（公斤）.