习题三（下）解答

　　1．解：4×135×25=（4×25）×135

　　=100×135=13500．

　　2．解：38×25×6=19×2×25×2×3

　　 =19×（2×25×2）×3

　　 =19×100×3

　　 =1900×3=5700．

　　3．解：124×25=（124÷4）×（25×4）

　　=31×100=3100．

　　4．解：132476×111

　　=132476×（100+10+1）

　　=13247600+1324760+132476

　　=14704836．

　　或用错位相加的方法：

　　　

　　5．解：35×53+47×35=35×（53+47）

　　 =35×100=3500．

　　6．解：53×46+71×54+82×54

　　=（54-1）×46+71×54+82×54

　　=54×46-46+71×54+82×54

　　=54×（46+71+82）-46

　　=54×199-46

　　=54×（200-1）-46

　　=54×200-54-46

　　=10800-100

　　=10700．

　　7．解：①11×11=121

　　②111×111=12321

　　③1111×1111=1234321

　　④11111×11111=123454321

　　⑤111111111×111111111

　　=12345678987654321．

　　8．解：①12×14=12×（10+4）

　　=12×10+12×4

　　=12×10+（10+2）×4

　　=12×10+10×4+2×4 多次运用乘法分配

　　=（12+4）×10+2×4 律（或提公因数）

　　=160+8

　　=168

　　②13×17=13×（10+7）

　　=13×10+13×7 多次运用乘法分配

　　=13×10+（10+3）×7 律（或提公因数）

　　=13×10+10×7+3×7

　　=（13+7）×10+3×7

　　=200+21

　　=221

　　发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的个位数，乘以10（即接着添个“0”），再加上它们个位数字的积．

　　用这个方法计算下列各题：

　　③15×17=（15+7）×10+5×7

　　 =220+35=255

　　④17×18=（17+8）×10+7×8

　　 =250+56=306

　　⑤19×15=240+45=285

　　⑥16×12=180+12=192．

　　9．解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：

      　　
      　　

　　10．解：①15×15 注意矩形框中

　　=15×（10+5） 式子

　　=15×10+15×5

　　=15×10+（10+5）×5

　　=15×10+10×5+5×5

　　=（15+5）×10+5×5

　　=

　　=225

　　②25×25

　　=25×（20+5）

　　=25×20+25×5

　　=25×20+（20＋5）×5

　　=25×20+20×5+5×5

　　=（25+5）×20+5×5 注意矩形框中

　　= 式子

　　=625

　　发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写上25．

　　如15×15的积就是1×2再写上25得225．

　　25×25的积就是2×3再写上25得625．

　　用这个方法写出其他各题的答案如下：

　　③35×35=3×4×100+25=1225

　　④45×45=4×5×100+25=2025

　　⑤55×55=5×6×100+25=3025

　　⑥65×65=6×7×100+25=4225

　　⑦75×75=7×8×100+25=5625

　　⑧85×85=8×9×100+25=7225

　　⑨95×95=9×10×100+25=9025

　　要牢记以上方法和结果．要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住！

　　11．解：有的同学问：“n是几？”

　　老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”．用头尾相加法求，自然数列的前n项之和．

　　

　　12．解：请注意规律性的东西．

　　①1+2+3+…+10

　　=（1+10）×10÷2=55

　　②1+2+3+…+100

　　=（1+100）×100÷2=5050

　　③1+2+3+…+1000

　　=（1+1000）×1000÷2=500500

　　④1+2+3+…+10000

　　=（1+10000）×10000÷2=50005000．

　　13．解：方法1：仔细观察不难发现把每列（或每行）的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：

　　55，65，75，85，95，105，115，125，135，145

　　∴总和=（55+145）×10÷2=1000．

　　方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55×10=550．但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90．总计共多：

　　10+20+30+40+50+60+70+80+90=450．

　　所以原题数字方阵的所有数相加之和为：

　　550+450=1000．

　　方法3：仔细观察可发现，若以数字10所在的对角线为分界线，将该数字方阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵（多么巧妙！）

　　20 20 20 20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 10

　　20 20 20 10

　　20 20 10

　　20 10

　　10

　　总和=20×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-100

　　=20×55-100

　　=1000．

　　方法4：找规律，先从简单情况开始

　　

　　可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=1000．看！方法多么简捷；数学多么微妙！