【奥数课堂】转化成“浓度问题”求解

　　2.直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；

　　3.对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。

　　答：需加入浓度为70％的盐水200克。

　　例2 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？

　　解析 稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例1相同。（见图2）

　　32÷8×7＝28

　　答：需加水28克。

　　例3 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

　　解析 做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按1∶1分配，

　　答：蒸发掉5千克水份。

　　二、灵活的技巧

　　“解题有法，但无定法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，不要生搬硬套，形成定式。

　　例4 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？

　　解析 1、乙中酒精含量为40％，是由若干升纯酒精（100％）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。

　　15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的纯酒 精（11－10＝）1升，与40％的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲多少升？

　　三、广泛的应用

　　通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。

　　例5 某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？

　　浓度差之比1∶24 48÷24×1=2人

　　重量之比 24∶1

　　解析 这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。

　　答：转来2名女生。

　　例6 服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女

装中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？

　　解析 可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度，画出分析图：（见图6）

　　答：男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。

　　例7 甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物

甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？

　　解析 这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走了它的

　　再根据浓度配比计算。

　　答：甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨。

　　例8 小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？

　　（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）

　　解析 红笔按85％优惠，黑笔按80％优惠，结果少付18％，相当于按82％优惠，可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。

　　答：他买了36支红笔。

　　通过以上例题，我们可以看出，只要我们在解题时善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。