（下册）第五讲 归一问题

　　为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！

　　归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

　　正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

　　例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？

　　分析 为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

　　解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）

　　② 1小时爬几米？1小时=60分。

　　2×60=120（分米）=12（米）

　　答：小蜗牛1小时爬行12米。

　　还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

　　解：1小时=60分钟

　　12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）

　　或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）

　　答：小蜗牛1小时爬行12米。

　　例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？

　　方法1：

　　分析 通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。

　　解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）

　　答：磨完剩下的面粉还要7小时。

　　方法2：用比例关系解。

　　解：设磨剩下的面粉还要x小时。

　　

　　6000x＝3×14000

　　x=7（小时）

　　答：磨完剩下的面粉还要7小时。

　　例3 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

　　分析 要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。

　　解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5）

　　=37元

　　②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）

　　③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）

　　答：买5个足球，4个篮球共花308元。

　　例4 一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？

　　分析 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

　　解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）

　　②排水速度：480÷6=80（吨/小时）

　　③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）

　　列综合算式：

　　480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）

　　答：两管齐开需24小时把满池水排空。

　　例5 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？

　　方法1：

　　分析 要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。

　　解：①一辆卡车一次能运多少吨沙土？

　　336÷6÷7=56÷7=8（吨）

　　②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？

　　560÷5＝112（吨）

　　③需要增加同样的卡车多少辆？

　　112÷8-7＝7（辆）

　　列综合算式：

　　560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（辆）

　　答：需增加同样的卡车7辆。

　　方法2：

　　在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：①336÷6÷7，②336÷7÷6.算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量。

　　在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：

　　

　　　

　　求出一共用车14辆后，再求增加的辆数就容易了。

　　例6 某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？

　　分析 我们把1个工人工作1小时，作为1个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢？求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。

　　解：①原计划加工这批零件需要的“工时”：

　　8×18×7.5=1080（工时）

　　②增加6人后每天工作几小时？

　　1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）

　　③每天加班工作几小时？ 11.25-8=3.25（小时）

　　答：每天要加班工作3.25小时。

　　例7 甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？

　　分析 已知条件告诉我们：“在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.”既然知道了“时间相同”，问题就容易解决了.题目里还告诉我们：“甲、乙二人4小时共打字3600个.”这样可以先求出“甲乙二人每小时打字个数之和”，就可求出所用时间了.

　　解：①甲、乙二人每小时共打字多少个？

　　3600÷4＝900（个）

　　②“相同时间”是几小时？

　　（2450＋2050）÷900＝5（小时）

　　③甲打字员每小时打字的个数：

　　2450÷5=490（个）

　　④乙打字员每小时打字的个数：

　　2050÷5=410（个）

　　答：甲打字员每小时打字490个，乙打字员每小时打字410个。

　　还可以这样想：这道题的已知条件可以分两层.第一层，甲乙二人4小时共打字3600个；第二层，在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内，甲乙二人共打字 2450+2050=4500（个）；打字 3600个用4小时，打字4500个用几小时呢？先求出4500是3600的几倍，也一定是4小时的几倍，即“相同时间”。

　　解：①“相同时间”是几小时？

　　4×[（2450＋2050）÷3600]＝5（小时）

　　②甲每小时打字多少个？

　　2450÷5=490（个）

　　③乙每小时打字多少个？

　　2050÷5=410（个）

　　答：甲每小时打字490个，乙每小时打字410个.