整除问题（三年级奥数题及答案）(2)

 

　　解答：33

　　解答：1-100的50个奇数中，一个数是另一个的倍数，则至少是3倍。从而超过33即从35-99的33个奇数，任何一个数都不会是另一个数的倍数。另一方面，观察（1，3，9，27，81），（5，15，45），（7，21，63），（11，33，99），（13，39），（17，51），（19，57），（23，69），（25，75），（29，87），（31，93）这11个括号中，同一括号内任取两数，其中总有一个是另一个的倍数，因此括号里面只能取一个数，从而这11个括号中的28个数字中至少有17个数取不到，所以从1-100所有奇数中，至多能取出50-17=33个，使其中任意一个数都不是另一个的倍数。

　　【小结】本题是构造性问题，首先要说明的确可取到33个数满足条件，再设法构造33个抽屉（11个括号和没有写出来的剩下的22个数字），使得每个抽屉中最多能取出一个数，这样就说明了最多可以取33个数。