习题四（下）

　　1．第25个三角形数是几？

　　2．第50个三角形数是几？

　　3．第1000个三角形数是几？

　　4．三角形数的奇偶性是很有规律的，

　　想一想，这是为什么？

　　5．观察下列图形，你能发现什么？

　　6．第99个与第100个三角形数的和等于多少？

　　7．每一个四角形数（或叫正方形数）（除1外）都能拆成两个三角形数吗？比如，100是哪两个三角形数的和？

　　8．第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为

　　

　　你还能试着找到一个这样的例子吗？（这事比较困难）

　　9．请你试着画一画五角形数和六角形数的图形．并试着把第n个五（六）角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式．

　　10．写出前10个四面体数．

　　11．写出前10个五面体数．

　　12．按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系．如：

　

　　

　　

　　因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

　　　　

　　请你照此继续做下去．（可参考本讲例7）

　　13．模仿例7，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式．